第7章 野生数学（1 / 2）

江北市，市心路，车内。

“你知道哥德尔不完备定理么？那是基础逻辑学上的一个坎，它否定了数学公理体系的完备性和可判定性，以及无法在公理体系内证明其一致性。”

上来就这么硬核？真的假的？唐害摇了摇头。

“不知道，听不懂，这样，你把我当成什么都不懂的小学生，再继续讲。”

他的眼神都清澈了许多。

“那讲不了。”余响苦笑了一声。

“看来你水平不高。”

“我……你……唉，你说的对。”余响叹了口气。

“简单点，这个哥德尔不完备性定理，跟你带出来的新数学，有关系么？”唐害反问道。

“有，我带出来的这套数学，或者说算数系统，和Tarski公理系统下的欧几里得几何一样，是完备的。”

“怎么越讲越复杂了，完备是什么意思？”

“一套公理体系中，任意命题，要么可以被证明为真，要么可以被证明为假，不存在无法被证明的命题，那它就是完备的。一个理论完备，那就意味着存在某种推理运算系统，能对所有可能的论断做出真假判断。”余响解释道。

此时的唐害在他看来顺眼多了，这懵懵懂懂的，才是孩子该有的表情。

“这，难道不是应该的吗？一句话，要么是对的，要么是错的，尤其是在数学领域。我知道数学未解难题有很多，但只是因为难题很难，一个命题，一句话，总是能证明对或错的吧？”

唐害有些不解。

“呵呵，正好相反。”

余响坐的更直了些，显然对唐害的话语早有预料：“举一个简单的例子，‘这个命题是假的’，命题中的‘这个命题’代指了整个命题，那你说，它是真的，还是假的呢？”

倘若这个命题是真的，那它就是假的；倘若它是假的，那它就是真的。

唐害感觉对方在玩语言文字游戏，皱了皱眉：“你这不就是无限套娃吗？照你这么说，所有公理体系都不可能完备。”

“关键在于，只要包含了初等算数逻辑，这样的命题总是存在，我们总是能通过各种严谨的构造，找到类似的悖论，构建出【自指性】的命题。当然，时至今日，我们也早已认可了数学的不完备性，这也没什么大不了的。

“而我在裂缝世界里找到的那本数学书上，描述的数学体系，就没有这个问题。”

唐害盯着余响的眼睛，感觉对方在讲笑话：

“数学还有很多种么？数学不是唯一的么？”

他受到的教育里，科学家把数学视为宇宙通用的语言，所有的科幻小说里，都默认外星人能用数学和人类交流。

数学，不是宇宙的底层么？

倘若有人说，数学不止一种，这人多半是疯了。那是根本不存在于人类想象中的事物。

“抛开符号的变化，它们的数学只和我们有两处不同。”余响缓慢讲道：

“1.它们的自然数，只表示序数，不表示个数。用苹果举例，它们只有第1个苹果，第2个苹果，而放在一起，无法构成2个苹果这个概念，你可以理解为1+1永远就只是1+1，不会等于2。

“2.基于第1点，它们自然没有加法和乘法，这不是它们数学中的基础运算，但是可以通过其他方式等价推导出这两种运算。”

唐害神色迷茫，脑袋昏沉，这厮在讲什么乱七八糟的？神智正常吗？是不是没吃药？

他倒也不是完全听不懂，只是余响的话太过抽象，只进了耳朵，没进脑子。

“它们的基础运算，唯一，且非常简洁，就是按序数寻址取数……”

“停停停，你讲这些东西有什么用？什么完备性，什么数学，这有什么意义？你别告诉我这玩意有科研价值。”

唐害听不下去了，他感觉这个余响比他疯多了。

“在计算机科学领域很有用，或许用不了太久，你就能见到真正的超级人工智能。”余响言简意赅道。

很好，终于听懂了一句。

但是一下子跳的太远，看不出因果联系。

唐害有点后悔上车了。

“最后问一句，你这数学，全世界还有其他人认可吗？还是只有你一个人能看懂。”

他暂时性地放弃去理解余响了。

天底下聪明人很多，别人能替我做判断。

“我们的算子都投产了，马上都要出成果了，我一个人做得出来这些么？数数我有多少个保镖。”余响无奈道。

其实他非常希望唐害能听懂，但看上去效果不佳。

“这怎么可能，你怎么可能梦出一整套全新的基础数学理论？”

你看上去也不是什么天才。

后面这句被唐害咽了回去。

“梦，只是你的理解、你的猜想、你根据过往经验对裂缝世界作出的拟合。就像一个蹩脚的比喻，总有无法含盖的侧面。”余响缓缓说道：

“裂缝世界在你看来是梦，但是它的原理本身肯定超乎你想象的，就算是梦，那也是超梦、异梦、诡梦，捡到一本数学书也很正常。”

很，正常吗？

如果你说你能随时变身为魔法少女，我都够能接受一点。